열교환기의 전열면적 계산 방법

플랜트나 공장등에서 폐기되고 있는 열을 열교환기로 회수하고 싶을 때, 그 열교환기가 어느 정도의 사이즈가 되는지 대략적인 값을 계산하고 싶다고 하는 일이 있습니다.

이번에는, 그런 때에 사용할 수 있는 열교환기의 전열 면적 계산 방법에 대해 알아보도록 하겠습니다.​

1. 열교환기의 전열 면적 계산 방법​

열교환기란 온도가 낮은 물질과 온도가 높은 물체를 접촉시키지 않고 열을 교환하는 기기입니다.

90℃ 1000kg/h의 물을 20℃ 2000kg/h로 50℃까지 식히기 위해서는 몇 m2의 열교환기가 필요한지 계산해 보겠습니다.

Step.1 냉각에 필요한 열량 계산하기​

1000kg/h 90℃의 물을 50℃까지 냉각하는데 필요한 열량은 다음 식으로 계산할 수 있습니다.

1000 [kg/h] × 4.19[kJ/kg​℃] ×  ( 90 [℃] - 50 [℃] ) = 167600[kJ/h]

이때 4.19 kJ/kg℃는 물의 비열입니다. 이 계산식에서 시간당 167600kJ의 열량을 빼앗아야 한다는 것을 알 수 있습니다. 이 열량은 고온수측에서 냉각수측으로 전달됩니다. 그렇다면 냉각수의 온도는 몇 ℃가 될까요?

Step.2 냉각측의 출구 온도를 계산한다​

20℃ 2000kg/h 냉각측의 열교환기 출구 온도를 Tc로 하면 열량의 계산은 다음 식으로 나타납니다.

2000 [kg​/h] × 4.19 [kJ/kg​℃] × ( Tc - 20 [℃] ) = 167600 [kJ/h]

Tc = 40 [℃]

따라서, 냉각수의 출구 온도는 40℃가 된다는 것을 알 수 있습니다. 그런 다음 이 열교환을 수행하는 데 필요한 열교환기의 열전달 면적을 계산합니다.

Step.3 열교환기의 열전달 면적 계산​

열교환기로 교환되는 열량은 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.

Q = A KΔT​(LMTD)​

Q：열량(kJ)
A：전열 면적(m2)
K：열 관류율(kJ/m2h℃)​

열관류율 K는 총괄전열계수 U라고도 불리며, 열의 전달의 용이성을 나타낸다. K는 물질마다 고유한 값이 정해져 있습니다. 엄밀하게 계산하는 것도 가능합니다만, 여기에서는 간이한 값을 이용합니다.

예를 들어 물의 경우는 5000~10000kJ/m2h℃에서 계산할 수 있습니다. 이번은 안전을 보고 5000kJ/m2h℃를 이용합니다.
⇒
이 방정식에서 이전의 교환 열량을 이용하여 A를 계산합니다.

​방정식을 변환하면

​A = Q / KΔT​(LMTD)​

ΔT(LMTD)는 로그 평균 온도차를 나타냅니다. 로그 평균 온도차에 대해서는 다른 곳에서 기사를 찾아 참조하십시오.

​이번 경우 향류로 계산하면 로그 평균 온도차는 39℃가 됩니다.

​각 값을 대입하면

​A = 167600 [kJ/h]÷{5000 [kJ/m2h ℃]×39 [℃]}

A = 0.86 m2​

따라서 이 열교환을 실시하는 경우에는 전열면적 0.86㎡ 이상의 열교환기가 필요합니다.​

2. 전열 면적을 알고 있는 경우​

열교환기를 선정하기 위해 계산할 때는 앞의 방법으로 문제 없습니다만, 열교환기가 이미 정해져서 어떻게 열교환되는지 알고 싶은 경우는 어떻게 하면 좋을까요?

​입구는 방금 전과 같은 조건으로 계산하고 싶습니다. 우선, 열교환기의 전열 면적을 1.5㎡라고 합니다.

​이 때, 미지수는 고온측의 출구 온도 Th와 저온측의 출구 온도 Tc라고 하는 것이 됩니다. 고온측과 저온측의 열교환식을 세웁니다.

​1000 [kg/h] × 4.19 [kJ/kg​℃] × (90-Th) = 2000 [kg/h] × 4.19 [kJ/kg​℃] × (Tc-20) ... ①

그런 다음 열교환기 방정식을 설정합니다.

1.5 [m2] × 5000 [kg/h] × Δ​(LMTD) = 1000 [kg/h] × 4.19 [kJ/m2h℃] × (90- Th)・・・②

미지수가 2개로 식을 2개 할 수 있었으므로 Th와 Tc는 산출하는 것이 가능합니다.

단, 로그 평균 온도차의 계산을 실시하지 않으면 안되기 때문에, 실제로 계산하는 것은 Excel을 이용해 계산합니다. 이번 경우는 Th=38℃ Tc=46℃ 라는 계산 결과가 되었습니다.

열전달 면적이 커짐에 따라 더 많은 열교환이 ​​이루어지고, 고온측의 출구온도가 저하되고, 반대로 저온측의 출구온도가 상승하고 있습니다.

3. 정리​

열교환기는 열량을 교환하는 기기 유체측의 mcΔT와 열교환기의 AUΔT[LMTD]를 계산합니다.

양자가 같아지도록 방정식을 세웁니다

어떻습니까? 열교환기의 계산은 겉보기에는 복잡해 보이지만, 기본은 이것과 비슷한 방정식입니다. 구체적으로 검토할 때에는 U값 등이 열교환기 메이커에 의해 변화하므로 조건을 정하여 선정해 둡니다.

다만, 각각의 조건의 의미를 이해해 두는 것이 업무상 부드럽게 가는 일도 많기 때문에 꼭 마스터해 둡시다