열교환기 설계에 필요한 전열의 기본원리와 계산방법,열교환기 전열면적 계산

열교환기 설계에 필요한 전열의 기본원리와 계산방법

열교환기 설계에 필요한 "대수평균 온도차"를 도출하고, 그 과정에서 열교환기에 대한 이해를 깊게 합니다.

 

1. 개요

화학 공장에서 필요한 기기 중 하나로서 「열 교환기」라는 것이 있습니다. 이것은 물질의 온도를 조정하는데 사용됩니다.

 

우리가 평상시의 생활 속에서, 물건을 따뜻하게 하는데는 가스 렌지나 스토브를 사용하고, 차갑게 하는 데에는 냉장고를 사용하는 것입니다만, 화학 공장에서 취급하는, 톤 단위의 물질로 이것을 실시하면 매우 효율이 나빠져 버립니다.

예를 들어, 가스 렌지나 냉장고는, 그 기기를 사용했을 때, 우리는 「따뜻하다」 「차갑다」라고 느낍니다. 우리가 기기를 사용하면서 따뜻하고 차갑다고 느낀다는 것은, 프로세스에서 보면, 그만큼 열을 버리는 것에 해당하므로 매우 효율이 나쁘다. 라고 말할 수 있습니다.

 

그래서, 물질이 가지는 열량을 낭비 없이 올리거나 내리거나 하기 위한 기기로서의 「열교환기」가 사용되고 있습니다.

 

「열교환기」라고 하는 기기를 알기 위해서는, 기초 지식으로서 「열량 계산(물리학)」 「전열 계산(화학·기계 공학)」, 그리고 「미분 적분」 이 필요합니다.

 

이번에는, 이것들을 구사해 열교환기설계에 필요한 계산을 실시해, 열교환기의 이해를 진행시켜 나가겠습니다.

그 중에서 많은 이가 「공식」으로 사용하고 있는 「대수평균 온도차」 의 도출 및 일반론으로서 「병류보다 역류가 더 열교환효율이 좋다」 고 말하는 이유를 설명하겠습니다.

 

2. 열교환기의 구조

   열교환기의 구조를 극한까지 간략화한 구조는 다음과 같습니다.

이 기기에는 이중관으로 되어 있어서, 2종류의 유체를 혼합하지 않고 흐르게 할 수 있습니다.

한쪽 관에는 온도가 낮아, 온도를 높이고 싶은 유체를, 다른 한쪽 관에는 온도가 높아, 온도를 낮추고 싶은 유체를 흘려 보냅니다.

이런 식으로, 온도가 낮은 유체와 온도가 높은 유체와의 사이에서 열량을 「교환」 하는 것입니다.

 

2.1 열교환기 내 온도 분포(*중요)

    여기서 설명하는 것은 매우 중요합니다. 이후, 양유체의 열수지에 관한 방정식을 세워 열교환기의 해설을 실시해 갑니다만, 그 식에 사용되는 문자의 설명을 여기에서 실시하고 있으므로, 읽지않고 넘어가지 말아 주세요.

 

온도가 낮고, 온도를 높이고 싶은 유체를 「저온 유체」, 온도가 높고, 온도를 낮추고 싶은 유체를 「고온 유체」라고 부르고, 「저온 유체」의 물리량에는 C, 「고온 유체」의 물리량에는 H의 첨자를 붙여 표현합니다.

저온유체의 유량은 WC [kg/s], 비열은 CpC [J·kg-1·K-1],

고온유체의 유량은 WH [kg/s], 비열은 CpH [J·kg-1·K-1] 로 합니다.

 

방금 전의 앞에 나온 열교환기의 그림과 열교환내의 저온·고온량 유체의 온도 분포를 함께 나타내면 다음과 같이 됩니다.

열교환기를 정면으로 보았을 때, 마주보고있는 좌측 배관 출입구를 "1", 우측 배관 출입구를 "2"로 표현하면,

 

지점 "1"을 출입하는 고온 유체의 온도를 TH1, 저온 유체의 온도를 TC1,

지점 "2"를 출입하는 고온 유체의 온도를 TH2, 저온 유체의 온도를 TC2로 놓습니다. 어떤 지점에서의 고온 유체의 온도를 TH, 저온 유체의 온도를 TC라고 표현하고, 그 온도차를 ΔT로 둡니다.

 

 

2.2 대수 평균 온도차(LMTD=対数平均温度差)

    이때, 상기 열교환기에서의 교환 열량 Q [W]는, 내관외관 간의 총괄열전달 계수를 U [W·m-2·K-1], 전열 면적(伝熱面積)을 A [m2]로 했을 때 다음과 같은 식으로 표시됩니다.

이 때, ΔTlm을 「대수 평균 온도차」라고 부르며, 이하의 식으로 표시됩니다.

[참고사항; 대수 평균 온도차(LMTD)는 전열 열량이 같아지는 계산상의 온도차입니다.

LMTD는 Logarithmic Mean Temperature Difference 의 약자입니다.

과 열교환기를 통과하여서, 증가 또는 감소한 한쪽 유체의 열량

또는

와 함께 맞춰서 풀어야지 만, 그게 가능합니다.

 

그러나 실제로 열교환을 실시하면

 

・열교환기 안에서 물질의 비열은 변화합니다.

・총괄열전달계수는 내관외관 전체 영역에서 일정하지 않습니다.

 

위와 같은 문제에 부딪치게 됩니다. 이때, 대수평균온도차 라는 공식이 쓸모 없게 됩니다. 왜냐하면 대수평균온도차 에는

 

“저온·고온량 유체의 비열은 교환기 내에서 일정”

「총괄 열전달 계수는 교환기 내에서 일정」

 

라는 가정이 있기 때문입니다.

 

그 때문에, 이곳에서는 「어떻게 대수 평균 온도차가 유도(도출)되는가」를 수식으로 추구하면서, 「상기 2가지의 가정이 어디에서 사용되고, 그 가정이 깨지는 열교환기의 경우, 어떻게 설계하면 좋은지」, 생각해 가겠습니다.

 

 

3. 저온유체·고온유체의 열수지식 (熱収支式: heat balance)

 

3.1 계산 방침

저온·고온 양유체(両流体)가, 열교환기 내의 미소구간 dL을 통과할 때,

 

고온유체는 어느 정도의 열량을 잃고,

저온유체는 어느 정도의 열량을 획득하는지,

 

을 계산합니다.

 

열교환기의 개략도와 온도 프로파일을 이용하여, 고온 유체가 손실되는 열량과 저온 유체가 획득하는 열량을 구하면 다음과 같이 됩니다.

어떤 미소 구간 dL에서 고온 유체는 dTH 만큼 온도가 내려가고, 저온 유체는 dTC 만큼 온도가 올라간다. 그 때, dq만 열량이 교환되고, dq는 이하와 같이 나타내 집니다.

3.2 교환열량과 온도차

    dq의 값은 저온 고온 양 유체 간의 온도차가 클수록 커집니다.

dq의 단위는 [W], 즉 [J·s-1] 입니다. 열이 이동하는 「속도」를 나타내고 있는 것입니다.

물질·열·운동량이 이동하는 속도는 그 구배가 클수록 크다는 이동 현상론의 기본 원리에 따라 생각하면 전열 속도 dq는 아래의 식으로 표현되는 것을 추측할 수 있습니다.

 dq = k(TH–TC)

 여기서, 상수 k 에 대해서 생각해 보겠습니다.

 

 

3.3 총괄 열전달 계수 U

    재차 확인을 합니다만, 현재 실시하고 있는 것은, 「이중관식 열교환기의 미소 구간 dL에 있어서, 내관과 외관 간에 교환되는 전열 속도 dq [W]의 계산」 입니다.

전열 속도 dq [W]는

①내관과 외관을 분리하는 배관의 소재

②내관과 외관을 통과하는 유체의 유속

③내관이나 외관의 오염 상태

등의 요소에 따라 달라집니다.

 

①   에 대해서, 이것은 일반적으로 일컬어지는, 플라스틱보다 쇠가 열을 통과하기 쉽다.

라고 하는 사실에 대해, 얼마나 쉽게 열을 통과하기 쉬운지를 열전도율이라고 하는 수치로 수치화한 값을 사용합니다.

 

②에 대해서, 45℃정도의 뜨거운 물에 물을 넣고, 그것을 손으로 휘저어서 「좋은 물」로 만드는 것을 상상해 보세요.

이 상황에서 손으로 빨리 섞으면 섞을 수록 「뜨겁다」는 느낌을 받게 될 것입니다. 이를 전문 용어를 사용하여 「손을 빨리 움직임으로써 손에서 온수에 걸쳐 형성되는 경막이 얇아졌기 때문에, 전열 속도가 증가했다.」 라고 표현합니다.

이 현상과 마찬가지로, 내관과 외관을 통과하는 유체의 유속이 빠를수록 경막이 얇아지고, 전열 속도가 증가합니다. 경막에 대해 설명하기 시작하면 1기사 레벨이 되어 버리므로, 「전열 저항의 하나」정도로 생각하시면 됩니다.

 

③ 에 대해서 배관에 스케일(소위 물떼 같은 것)이 부착되어 있으면, 본래

고온유체→배관→저온유체로 열이 전달 되는 곳,

고온유체→배관의 오염→배관→배관의 오염→저온유체로 열이 전해지므로,

전열 속도가 떨어집니다.

 이와 같이, 내관과 외관의 컨디션에 따라, 전열 속도가 변화하게 됩니다. 내관과 외관 사이의 전열 속도와 관련된 인자를 들어, 그것을 모두 총괄하여 표현한 것이 총괄 열전달 계수 U [W·m-2·K-1] 입니다.

구체적으로 어떻게 총괄하고, U 를 구할 것인가, 라고 하는 것은, 전기 공학에서 말하는 「저항치의 합을 취한다」 는 것과 같은 일을 하고 있습니다만, 여기서 설명하기 시작하면 길어져 버리므로, 생략합니다.

 

3.4 전열 면적 A

    전열 속도는 내관과 외관 사이의 컨디션 외에도 전열 면적에 의해 결정됩니다. 즉,

 

dq = UA(TH–TC)  입니다.

 

다만, 현재는 열교환기의 미소구간 dL에 대한 전열속도를 생각하고 있으므로,

A = πDL (D는 배관 직경) 에서 dA=πDdL이 됩니다.

 

이상으로부터    dq = UπDdL(TH – TC)    이 됩니다.

 

 

3.5 기초식 완성

    열교환기의 미세구간 dL에서 dq의 전열속도로 열교환이 이루어진다고 하여 dq에 대하여

의 2식이 완성됩니다. 이후, 이 식을 식변형해 갑니다.

 

 

4. 식변형과 대수평균 온도차 도출

 

4.1  1 단계

①   、②의 ２식을 dTH,dTC  로 나타내면,

이상의 ③、④ 이 됩니다.

②-④ 식 으로부터 ⑤ 식이 얻어집니다.

여기서, 식변형을 쉽게 할 수 있도록,

로 놓습니다.  

따라서 ⑤식은 다음과 같이 간략화할 수 있습니다.

⑥식은 독립변수를 L, 종속변수를 ΔT(L)로 했을 때의 상미분방정식입니다.

이것을 경계 조건 ΔT(0)=ΔT(ΔT1), ΔT(L)=ΔT(ΔT) 로 풀겠습니다.

 

여기서, 주의해야 할 점으로서, K, U 및 D는 L의 함수가 아니라 상수라는 가정 하에서 ∫에서 떼어 버린 점을 들 수 있습니다.

「저온·고온량 유체의 비열은 교환기 내에서 일정」

「총괄 열전달 계수는 교환기 내에서 일정」

라고 하는 가정이 있기 때문에, 이러한 식 변형이 실현되는 것에 주의합니다.     

 

예를 들어, 비열이 일정하지 않으면, 비열을 온도의 함수 Cp(T)로 표현하거나, 총괄 열전달 계수가 일정하지 않으면 U를 U(L)로 표현하고, 적분 계산할 필요가 있을 것입니다.

4.2  2 단계

     다음으로, 미소구간 dL을 저온유체가 통과하였을 때, 저온유체가 얻는 열량에 주목하여

      을 식변형 해 나갑니다.

      위 공식은

 그러므로, ⑧식보다

이것을 0~L까지 적분하면, 열교환기가 있는 지점 L까지의 총 교환 열량 Q를 얻을 수 있습니다.

      “저온·고온량 유체의 비열은 교환기 내에서 일정”

     「총괄 열전달 계수는 교환기 내에서 일정」

     라는 가정에서

     되기 때문에,

     여기서 K는 ⑦식을 변형했다

      으로 표현할 수 있으므로,  ⑩식에 대입하여

     ⑪식에 대해서, 적분 종료 지점을 "2"로 정하고, ΔT=ΔT2로 하면

와 같이 ΔTlm이 얻어지고, 이것을 「대수 평균 온도차」라고 부릅니다. 따라서, 열교환기 전체의 교환 열량 Q [W] 는

로 표시됩니다.

 

5. 병류보다 역류가 열교환 효율이 좋다고 하는 이유

   병류보다 향류가 열교환 효율이 좋다고 하는 이유

스텝 2에 있어서, 미소 구간 dL에서의 전열 속도 dq는 아래의 식으로 나타내며,

 

이것을 0~L까지 적분하면, 지점 L까지의 총 열교환량이 된다는 것을 설명했습니다. 즉

 

라는 것이 됩니다.

이상으로부터, 「병류보다 역류가 열교환 효율이 좋은 이유를 설명하라」라는 문제는,

"병류보다 향류 쪽이 더

면적이 큰 이유를 설명하라."

라는 문제로 쓸 수 있고,

 

이 그림에서 (이 그림에 있어서의)

 

이 그림에 있어서의

의 면적보다도 큰 것을 설명할 수 있으면 좋지만,

「외형으로 보아 알 수 있다.」라고 말해 버리면 거기까지입니다.

열교환기에서,

가 큰 작동 조건에서, 많은 양의 열을 교환 할 수 있습니다. 라고 하는 감각을 몸에 익혀둬야 하는걸까. 라고 생각합니다.

 

전열이라 불리는 현상은 온도차를 구동력으로 하여 일어나는 현상이라는 것을 알고 있으면, 상기의 적분과 열교환량 크기의 관계를 보다 이해하기 쉬울 것으로 생각합니다.

 

6. 정리

   이번에는 열교환기 설계에 필요한 계산을 실시하여, 열교환기에 대한 이해를 진행시켜 나갔습니다.

 

그 중에서 열교환기의 열수지식을 세우고, 그 상미분 방정식을 푸는것에 의해서, 어느 지점 L에 있어서의 고온 유체와 저온 유체의 온도차 ΔT를 구할 수 있게 되었습니다. 게다가, 열수지식으로부터 대수 평균 온도차를 도출해, 대수 평균 온도차가 도출될 때의 「가정」에 대해 생각했습니다.

 

대수 평균 온도차를 사용할 수 없는 자연 현상이나 프로세스를 취급할 때는, 열수지식의 기초식으로 되돌아가, 스스로 식을 만들어야 합니다. 복잡한 구조나 복잡한 현상을 응용한 열교환기의 등장에 의해, 대수평균온도차를 알고 있으면 된다. 라고는 할 수 없게 되었습니다. 그래서 어떻게 「대수 평균 온도차」가 나왔는지를 생각하는 것이 매우 중요하다고 생각합니다.

 

========= END ========

【요약】 열교환기 전열면적 계산

 

열교환기의 전열면적은 다음과 같은 식으로 구합니다.

 

A = Q/(UxΔT)

 

소요 전열 면적        A (m²)
교환 열량                Q (kcal/hr)
총괄 전열 계수        U (Kcal/m²hr℃)
대수 평균 온도차     ΔT (℃)

열교환기는 전열관 내외 (伝熱管内外) 유체의 물성이나 유속에 따라 성능(총괄 전열계수 : 総括伝熱係数)이 크게 좌우되므로 계획을 세울 때 정확한 값을 조사해 주십시오.

 

 

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