【열교환기의 전열 면적 계산 방법】
플랜트나 공장등에서 폐기되고 있는 열을 열교환기로 회수하고 싶을 때 그 열교환기가 어느 정도의 크기가 되는지 대략적인 값을 계산하고 싶다고 하는 일이 있습니다.
이번에는, 그런 때 사용할 수 있는 열교환기의 전열 면적 계산 방법에 대해 정리해 보겠습니다.
1. 열교환기의 전열 면적 계산 방법
열교환기란 온도가 낮은 물질과 온도가 높은 물체를 접촉시키지 않고 열을 교환하는 기기입니다.
90 ℃ 1000 kg/h의 물을 20 ℃ 2000 kg/h로 50 ℃까지 식히기 위해서는 몇 ㎡ 의 열교환기가 필요한지 계산해 보겠습니다.
⑴ 1단계 : 냉각에 필요한 열량을 계산한다
1000kg/h 90℃의 물을 50℃까지 냉각하는데 필요한 열량은 다음 식으로 계산할 수 있습니다.
1000[kg/h] × 4.19[kJ/kg℃] × (90[℃] - 50[℃]) = 167600 [kJ/h]
이때 4.19 kJ/kg℃는 물의 비열입니다. 이 계산식을 통해서 시간당 167,600 kJ의 열량을 뺏지 않으면 안 된다는 것을 알 수 있습니다. 이 열량은 고온수측에서 냉각수측으로 전달됩니다. 그럼, 냉각수의 온도는 몇℃가 되는 것일까요?
⑵ 2단계 : 냉각측 출구온도 계산
20 ℃ 2000 kg/h 냉각측의 열교환기 출구온도를 Tc로 하면 열량 계산은 다음 식으로 나타납니다.
2000[kg/h] × 4.19[kJ/kg℃] × (Tc−20[℃]) = 167600 [kJ/h]
Tc = 40[℃]
따라서 냉각수의 출구 온도는 40 ℃가 된다는 것을 알 수 있습니다. 그런 다음 이 열교환을 수행하는 데 필요한 열교환기의 전열 면적을 계산합니다.
⑶ 3단계 : 열교환기의 전열면적 계산
열교환기로 교환되는 열량은 다음 식으로 나타낼 수 있습니다.
Q = AKΔT(LMTD)
Q：열량(kJ)
A：전열 면적(㎡)
K：열관류율(kJ/㎡h℃)
열관류율 K는 총괄전열계수 U라고도 불리며, 열의 전달의 용이성을 나타낸다. K는 물질마다 고유한 값이 정해져 있습니다. 엄밀하게 계산하는 것도 가능합니다만, 여기에서는 간이한 값을 이용합니다.
예를 들어 물의 경우는 5000~10000kJ/㎡h℃에서 계산할 수 있습니다. 이번은 안전을 보고 5000kJ/㎡h℃를 이용합니다.
A = Q/KΔT(LMTD)
ΔT(LMTD)는 대수 평균 온도차를 나타냅니다. 대수 평균 온도차에 대해서는 아래에 정리된 [추가 보조 설명] 내용을 참조하세오.
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【추가 보조 설명: 참고 사항】
【 대수 평균 온도차 LMTD의 사용법과 계산 방법 (対数平均温度差LMTD) 】
플랜트와 공장에서는 발생하는 열에너지를 낭비하지 않기 위해 다양한 궁리가 이루어지고 있습니다.
그 중 하나에 열교환기를 설치하여 열회수를 하는 등이 있습니다만, 열교환기 등의 계산을 할 때에는 대수 평균 온도차가 필요합니다. 이번에는, 대수 평균 온도차란 무엇인가에 대해 정리해 보겠습니다.
⑴ 대수 평균 온도차 LMTD란?
대수 평균 온도차(LMTD)는 전열 열량이 같아지는 계산상의 온도차입니다.
LMTD는 Logarithmic Mean Temperature Difference 의 약자입니다.
열교환기에서는 고온의 것과 저온의 것을 접촉시킴으로써 열교환을 실시합니다. 그러나 당연히 열교환기 내에서도 장소에 따라 온도차가 다릅니다.
그래서 어디를 매우 동일한 온도차가 되도록 계산에서 근사값을 구할 수 있도록 한 것이 대수 평균 온도차의 생각입니다. 대수 평균 온도차를 이용하여 한 유체가 열교환기로 열교환할 수 있는 열량을 계산할 수 있습니다.
대수 평균 온도차는 다음 공식으로 나타낼 수 있습니다. ΔTa, ΔTb에 대해서는 다음 기회에 정리하겠습니다.
ΔT[LMTD] = [ ΔTa−ΔTb ] ÷ [ ln(ΔTa/ΔTb) ]
대수 평균 온도차는 열교환기의 전열 면적을 계산할 때나, 각 조건일 때의 전열량을 계산할 때 사용합니다.
⑵ 대수(로그) 평균 온도차 LMTD 계산
대수 (로그) 평균 온도차를 계산할 때 입구와 출구의 온도차가 필요합니다.
열교환을 할 때에는, 각각의 유체의 흐름 방향에 따라 병류와 역류의 두(2)가지로 나눌 수 있습니다.
유체가 병행하여 흐르는 것이 병류, 마주보며 흐르는 것이 역류(향류)라고 합니다. 대수(로그) 평균 온도차는 역류 쪽이 커지고 열교환량도 커집니다.
대수(로그) 평균 온도차를 계산할 때는 입구의 온도차 ΔTa와 출구의 온도차 ΔTb가 필요합니다. 식으로 나타내면 다음과 같이 됩니다.
[ Ta=T[③]−T[①], Tb=T[④]−T[②], ΔT[LMTD]=ΔTa−ΔTbln(ΔTa/ΔTb) ]
⑶ 대수 평균 온도차 LMTD의 사용법
대수 평균 온도차는 다음과 같이 사용할 수 있습니다.
고온유체 150℃⇒100℃, 저온유체 30℃⇒60℃, 역류, 전열면적 A=1.5㎡, 열통과율 K=1000kJ/㎡h℃일 때의 시간당 전열량을 구합니다.
이 경우, 먼저 대수 평균 온도차를 구합니다.
Ta = 150℃ − 60℃
Tb = 100℃ − 30℃
ΔT[LMTD] = 90 − 70 ÷ ln(90/70)
ΔT[LMTD] = 79.6℃
전열량(伝熱量)은 Q = AKΔT[LMTD] 로 계산할 수 있으므로 이들을 곱하면
Q = 1.5 × 1000 × 79.6 = 119400 kJ/h
이런 식으로 계산할 수 있습니다.
⑷정리
l 대수 평균 온도차는 온도차의 근사치입니다.
l 입출력의 온도차를 알면 계산할 수 있다.
l 열교환기의 전열량을 계산할 때 사용한다.
열교환기의 계산을 할 때는, 대수 평균 온도차의 생각은 필수이므로 꼭 기억해 둡시다.
참고사항 추가 내용 끝
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이번 경우 역류로 계산하면 대수 평균 온도차는 39℃가 됩니다.
각 값을 대입하면 A = 167600[kJ/h] ÷ 5000[kJ/㎡h℃] × 39[℃], A = 0.86㎡ .
2. 전열 면적을 알고 있는 경우
열교환기를 선정하기 위해 계산할 때는 이전의 방법으로 문제 없습니다만, 열교환기가 이미 정해져서 어떻게 열교환되는지 알고 싶은 경우는 어떻게 하면 좋을까요?
입구는 이전과 같은 조건으로 계산해 보도록 하겠습니다. 우선, 열교환기의 전열 면적을 1.5㎡라고 합니다.
이 때, 미지수는 고온측의 출구 온도 Th 와 저온측의 출구 온도 Tc 라고 하는 것이 됩니다. 고온측과 저온측의 열교환식을 세웁니다.
1000[kg/h]×4.19[kJ/kg℃]×(90−Th)=2000[kg/h]×4.19[kJ/kg℃]×(Tc−20)・・・①
그런 다음 열교환기 공식을 설정합니다.
1.5[㎡]×5000[kg/h]×ΔT(LMTD)=1000[kg/h]×4.19[kJ/m2h℃]×(90-Th)・・・②
미지수가 2개이고 식이 2개가 생겼으므로 Th 와 Tc 는 산출하는 것이 가능합니다.
다만, 대수(로그) 평균 온도차의 계산을 실시해야 하기 때문에, 실제로 계산하는 것은 Excel을 이용해 계산합니다.
이번 경우는 Th=38℃, Tc=46℃ 라는 계산 결과가 되었습니다.
전열면적이 커진 만큼, 더 많은 열교환이 이루어져, 고온측 출구 온도가 저하되고, 반대로 저온측 출구 온도는 상승하고 있습니다.
3. 정리
l 열교환기는 열량을 교환하는 기기
l 유체측의 mcΔT와 열교환기의 AUΔT[LMTD] 를 계산한다.
l 양쪽이 같아지도록 방정식을 세운다.
어떠신지요? 열교환기의 계산은 겉보기에는 복잡해 보이지만, 기본은 이와 비슷한 방정식입니다.
구체적으로 검토할 때에는 U 값 등이 열교환기 메이커에 의해 변화하므로 조건을 전해 선정해 줍니다.
다만, 각각의 조건의 의미를 이해해 두는 것이 업무상 순조롭게 가는 일도 많기 때문에 꼭 마스터해 둡시다.
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