배관 압력 손실 계산 방법

배관 압력 손실의 계산 방법에 대해 알아 보도록 하겠습니다.

 

목차

1 압력손실이란

2 배관 압력 손실의 계산식

3 직관이 아닐 경우의 압력 손실

4 압력 손실의 계산 순서

5 압력 손실의 계산 예

6 압력 손실에 영향을 주는 파라미터

7 마무리

 

1. 압력손실이란

배관에 유체(기체, 액체)를 흘리려면, 에너지가 필요합니다.

구동력 없이 계속 달리는 차량이 없는 것과 마찬가지로, 배관을 계속 흐르는 유체도 없습니다.

 

이것은

 고등학교 물리학에서 배운 것처럼 마찰력이 작용하기 때문입니다.

유체는 진행 방향과 반대 방향으로 작용하는 마찰력 때문에 에너지를 잃게 됩니다.

 

이것이, 「압력 손실」의 정체입니다.

 

유체가 가진 에너지는 다음 세 가지로 분해하여 나타낼 수 있습니다.

 

유체가 가진 에너지 = 운동 에너지 + 위치 에너지 + 압력 에너지

 

현실 프로세스에서는 대부분의 경우 배관 입구와 출구 사이의 배관 직경은 동일하며, 유속은 일정하므로 운동 에너지는 변화하지 않습니다.

 

또 만일 배관입구-출구에서 배관지름이 다르더라도 운동에너지는 다른 2개의 에너지와 비교하여 매우 작기 때문에 무시해도 됩니다.

즉, 유체의 에너지 변화를 생각할 경우, “높이 차이” 와 “압력 손실” 의 2점 에만 주목하면 됩니다.

또한, 단위 질량당 에너지 [J/kg] 은 밀도 ρ[kg/m³] 을 곱하면 압력 [Pa] 가 되고, 중력가속도 g [m/s²]로 나누면 헤드[m]가 되므로 에너지는 압력이나 헤드의 형태로 표현할 수 있음을 알 수 있습니다.

 

【에너지에 밀도 ρ를 곱하여, 압력으로 변환】 

【에너지를 중력 가속도 g로 나누어, 헤드로 변환】

【압력을 밀도ρ와 중력 가속도 g로 나누어, 헤드로 변환】

압력 [Pa]를 밀도 ρ [kg/m³] 와 중력 가속도 g [m/s²] 로 나누어 헤드 [m] 로 변환하는 방법은 꼭 기억해 둡시다 !!

 

 

2. 배관 압력 손실의 계산식

    배관의 압력손실 계산식을 아래에 나타냅니다.

기계공학 교과서에서는, 4f = ≤ 라는 아래의 식이 사용되지만, 의미는 같습니다.

(1), (2)식을 밀도 ρ과 중력가속도 g로 나누면, 헤드[m] 형태로 변환할 수 있습니다.

 

3. 직관이 아닌 경우의 압력 손실

(1)식이나 (2)식은, 직관부분의 압력손실을 계산하고 있으며, 직관이 아닌 부분은 아래와 같이 압력손실을 계산합니다.

① 탱크에서 배관으로 들어가는 입구부

 

(1), (2)식을 밀도 ρ과 중력가속도 g로 나누면, 헤드[m] 형태로 변환할 수 있습니다.

위 그림과 같이, 다양한 배관 패턴이 있기 때문에, 해당하는 ζ 을 읽어내어 압력손실을 산출합니다.

 

② 급 축소

급축소의 압력손실은 아래 (4)식으로 산출합니다

손실계수 Kc는, 급축소 전후 배관 단면적의 비A2/A1을 산출하여, 위 그래프에서 읽어냅니다.

 

③ 급확대

급확대의 압력손실은, 아래 (5)식으로 산출합니다.

손실계수 Ke는, 급확대 전후 배관 단면적의 비 A1/A2를 산출하여, 위 그래프에서 읽어냅니다.

 

④ 배관 출구부

    배관 출구부는, 급확대의 A2가 무한대로 큰 경우에 해당하므로, Ke=1 이 되고, 압력 손실은 아래 (6)식으로 계산합니다.

⑤ 엘보, 티, 밸브 등

엘보와 티, 밸브의 압력 손실을 계산할 때는, Le 상당 길이를 사용합니다.

엘보와 티, 밸브의 압력 손실을 계산할 때는, Le 상당 길이를 사용합니다.

주요 조인트나 밸브의 상당길이계수 n을 아래 표에 나타냅니다.

조인트、밸브	상당길이계수 n
45° 엘보	15
90° 엘보	32
90° 각형 엘보	60
90° 밴드（곡율반경/D=3）	24
90° 밴드（곡율반경/D=4）	10
180° 밴드	75
티ー（직진~직각）	60 – 90
유니온 카플링	0
Glove (Ball) Valve（Full Open）	300
Gate Valve（Full Open）	7
Gate Valve（3/4 Open）	40
Gate Valve（1/2 Open）	200
Gate Valve（1/4 Open）	800
Angle Valve（Full Open）	170
Foot Valve（Full Open）	420

 

4. 압력 손실 계산 절차

    그러면, 압력 손실의 계산 절차를 자세히 해설해 보도록 하겠습니다.

(1) 레이놀즈 수 Re[-]를 구합니다

① 유체의 유속 u [m/s]를 구합니다.

   배관의 내경 D [m]을 이용하여, 배관의 단면적 A [m²]을 구하면, 아래의 (9)식이 됩니다.

 

유량 Q[m³/s]와 배관의 단면적 A[m²]를 이용하면, 유속 u[m/s]는 아래 (10)식으로 구합니다.

 

② 유체의 밀도 ρ [kg/m3]을 구합니다 (기체의 경우)

기체의 경우, 밀도 ρ은 온도와 압력으로 크게 변동하기 때문에, 온압 보정이 필요합니다.

 

기체의 몰 질량 m[g/mol], 표준상태(대기압 101.3kPa, 0℃)의 몰 부피 0.0224mol, 압력 P[kPaG], 온도 T[℃]로부터 기체의 밀도 ρ은 아래 (11)식으로 구합니다.

 

액체의 경우도 밀도는 온도에서 약간 변화합니다. 취급 온도에서의 밀도를 조사하세요!

 

③ 유체의 점도μ[Pa·s]를 조사

유체의 점도μ을 화학 편람 등으로 조사합니다.

점도도 온도에 의존하기 때문에, 취급하는 온도에서의 점도를 조사합니다.

 

④ 레이놀즈 수 Re를 계산합니다

    레이놀즈 수 Re는 아래 (12) 식으로 구합니다.

레이놀즈수 Re는, 유체의 관성력과 점성력의 비를 나타내는 무차원수 이며, Re≧4000에서는 난류, 2300 < 4000에서는 천이역(遷移域), Re≤2300에서는 층류가 됩니다.

층류에서 난류로 변화하는 Re=2300을 임계 레이놀즈 수라고 합니다.

실제로 취급하는 유체의 대부분은 레이놀즈 수 Re가 크고 난류 영역입니다.

 

▣ 층류(層流), 난류(乱流), 레이놀즈 수란? (간단하게 알아보겠습니다)

단면 형상이 원의 관로(원관) 내에 비압축성 유체를 흘리는 경우, 유속이 느릴 때, 흐름은 흐트러지지 않고 똑바로 직선형의 모양을 그려 흐릅니다. 이러한 흐름을 「층류」「層流」라고 합니다.

유속이 커지면, 흐름은 흐름 방향 이외의 속도 성분을 가지게 되어, 소용돌이를 발생하여 흐트러진 상태가 됩니다. 이러한 흐름을 「난류」「乱流」라고 합니다.

1883년 레이놀즈는, 아래 그림과 같은 흐름의 가시가 장치(可視可装置)를 고안 제작하여, 수온, 관경, 유속을 바꾸어 실험을 실시해, 층류로부터 난류로 변화하는 현상(천이遷移)은, 다음식으로 나타내는 무차원수 Re에 의해 판별되는 것을 발견했습니다.

　Re = vd/ν　・・・(1) 여기서, v: 유속(m/s), d: 관내경(m), v: 동점도 動粘度(m2/s)

이 무차원수 Re를 「레이놀즈수」라고 합니다. 레이놀즈 수는 흐름의 관성력과 점성력의 비율을 나타내는 수치입니다. 유속이 작으면 점성력이 지배적이 되어 흐름은 층류가 되어 레이놀즈수는 작아집니다. 유속이 커지면 관성력이 지배적이 되어 흐름은 난류가 되어 레이놀즈수는 커집니다. 층류로부터 난류로의 전이가 일어날 때의 레이놀즈수를 임계 레이놀즈수 Rec라고 하며, 원관내의 흐름에 있어서 Rec는 약 2320이 됩니다. 실제로는, 층류로부터 난류로의 전이와 난류에서 층류로의 전이에서 Rec는 다르고, 입구부의 유동 상태 등에도 영향을 받고, 층류, 난류의 전이 영역은 2100<Rec <4000 정도의 범위가 됩니다.

(2) 관 마찰 계수 f or λ를 구합니다

① 상대 조도(粗度 거칠기) ϵ/D [-]를 구합니다

아래 표와 같이 배관의 종류에 따라, 조활도(粗滑度 거칠기) ϵ라고 불리는 관벽 표면의 요철의 높이가 다릅니다. 해당 배관의 조활도(粗滑度 거칠기) ϵ를 조사합니다.

배관 종류	조활도 粗滑度 ϵ [m]
인발강관 引抜鋼管	0.000002~0.00001
시판강관 市販鋼管	0.00005
주철관 鋳鉄管	0.00025~0.0005
아연인관 亜鉛引管	0.00015
콘크리트 관	0.0003~0.003

② Moody선도에서 관마찰계수 f or λ을 읽어내기

위 그림은 Moody 선도라고 불리는 그래프입니다.

레이놀즈수 Re와 상대 조도 ϵ/D를 알면, 위 그림에서 관마찰계수 f 를 구할 수 있습니다. 

 

 

(3) 패닝(Fanning) 식으로 압력 손실을 계산합니다.

①  엘보 나 티, 밸브의 상당 길이 Le를 산출하고, 직관 길이 L′ 과 더해 배관 길이 L을 구한다.

② 패닝의 식(1)식에 지금까지 구한 수치를 대입하여 압력손실을 산출한다.

 

③ 배관 입구부, 급축소, 급확대, 배관 출구의 압력 손실을 각각 산출합니다.
④ ②와 ③에서 구한 압력손실을 합 한다.

 

5. 압력 손실의 계산 예

   계산 전제 조건

   펌프 토출유량 Q=20 m³/h（액체）

   온도 T=20 ℃

   밀도 ρ=1,000 kg/m³

   점도 μ=0.001 Pa・s

   중력 가속도 g=9.81 m/s²

   배관 내경 D=0.080 m

   배관의 조활도 ϵ=0.00005 m  ※시판 강관

 

상기와 같은 프로세스、전제 조건으로、배관의 압력 손실을 계산해 나갑니다.

 

 

(1) 레이놀즈 수 Re[-]를 구합니다

①  유체의 유속 u [m/s]를 구합니다.

    우선, 배관의 단면적 A를 배관 내경 D를 이용하여 아래와 같이 구합니다.

그런 다음, 유량 Q를 단면적 A로 나누어, 유속 u를 구합니다.

② 유체의 밀도 ρ [kg/m³]를 구합니다 (기체의 경우)

 

     액체이므로, 취급 온도에서의 밀도를 구합니다. 

     이번에는, 계산 전제인 ρ=1,000 kg/m³을 사용합니다.

 

 ③ 유체의 점도 μ [Pa·s]를 조사합니다

     이쪽도, 취급 온도에서의 점도를 구합니다.

     이번에는, 계산 전제의 μ=0.001Pa·s 를 사용합니다.

 

  ④ 레이놀즈 수 Re를 계산합니다

 

   계산 전제의 배관 내경 D 와 ①~③ 에서 구한 파라미터를 (12)식에 대입하여 레이놀즈수 Re를 구합니다.

(2) 관 마찰 계수 f or λ를 구합니다

    ①상대 조도 ϵ/D [-]를 구합니다

       계산 전제의 배관 내경 D와 조활도 ϵ를 이용하여 상대 조도 ϵ/D를 구합니다.

    ②Moody선도에서 관마찰계수 f or λ을 읽어냄

위 그림과 같이 구한 레이놀즈수 Re=8.8×104와 상대조도 ϵ/D=0.000625로부터 관마찰계수 f가 구해집니다.

(3) 패닝식으로 압력손실을 계산합니다

    ① 엘보와 티, 밸브의 상당길이 Le를 산출하고 직관길이 L′와 서로 더해 배관길이 L을 구합니다.

        계산 전제 조건의 프로세스 그림에서 직관 길이와 상당길이를 각각 다음과 같이 읽습니다.

      ● 직관길이 L′

●   90° 엘보（n=32）가 ５개

                   Le1=(32×0.080)×5=12.8 m

●   Gate Valve（Full Open  n=7）이 １개

                   Le2=7×0.080=0.56 m

●   Glove Valve（Full Open  n=300）이２개

                   Le3=(300×0.080)×2=48.0 m

 

따라서、

L=L′+Le=29.5+12.8+0.56+48.0=90.9 m

 

     ②  패닝식 (1)식에, 지금까지 구한 수치를 대입하여 압력 손실을 산출합니다.

          패닝식으로 구한 압력손실을 Δp1 로 하면,

③ 배관 입구부、급축소(急縮小)、급확대(急拡大)、배관출구의 압력손실을 각각 산출 합니다.

     계산 전제 조건의 공정 다이어그램에서는, 배관 출구의 압력 손실을 계산해야 합니다.

 

      배관 출구의 압력 손실을 Δp2 로 하면、

 

     여기서, 압력손실 ΔP 를 압력손실헤드 ΔP 의 형태로 표현해 보겠습니다.

따라서, 배관의 압력손실은, 액체를 1.5m정도 들어올리는데 필요한 에너지에 상당한다는 것을 알 수 있었습니다.

또, 각 압력 손실의 비율을 원 그래프로 나타내 보았습니다.

 

위 그림에서, 글로브 밸브의 압력 손실이 대부분을 차지하고 있음을 알 수 있습니다.

한편, 게이트 밸브의 압력 손실은 매우 낮아서, 프로세스의 압력 손실을 낮추고 싶다면, 글로브 밸브에서 게이트 밸브로의 변경이 효과적임을 알 수 있습니다.

 

 

6. 압력 손실에 영향을 미치는 파라미터

각 파라미터를 변경했을 때에 압력, 손실이 어떻게 변화하는지를 조사해, 그래프로 해 보았습니다.

압력 손실 Δp [kPa]뿐만 아니라, 헤드로 변환한 배관 손실 헤드 [m]도 산출하고 있습니다.

◆ 유속 u [m/s]

(1) 식이나 위 그림에서 알 수 있듯이, 압력 손실 Δp는 유속 u의 제곱에 비례합니다.

유속이 크면, 압력 손실이 매우 커져버리기 때문에, 배관의 표준 유속은, 1~3 m/s 정도라고 합니다.

 

◆ 배관길이 L [m] 

(1) 식이나 위 그림에서 알 수 있듯이, 압력 손실 Δp는 배관 길이 L에 비례합니다.

◆ 배관 내경 D [m]  

(1)식이나 위그림에서 알수있듯이, 유속 u 일정한 조건에서는 압력손실 Δp는 배관내경 D에 반비례합니다.

 

또한, 배관 내경 D가 작은 조건이면, 상대 조도 ϵ/D가 커져 버려, 관 마찰 계수 f 도 커집니다.

유속 u 일정 조건에서, 배관 내경 D를 변화 시켰을 때의 상대 조도 ϵ/D와 관 마찰 계수 f 의 변화를 위 그림에 나타냈습니다.

 

배관이 가는 경우는, 상대 조도 ϵ/D가 커져 버리기 때문에, 최대한 조활도 ϵ 가 작은 부드러운 배관을 사용해야 합니다.

 

◆ 조활도(粗滑度) ϵ [m] 

조도 ϵ가 커지면, 관 마찰 계수 f 가 커지고, 압력 손실 Δp가 증가합니다.

 

◆ 밀도 ρ [kg/m³] 

 

이어서, 물성치인 밀도 ρ 를 변화시킨 경우를 살펴보겠습니다.

(1) 식이나 위 그림에서 알 수 있듯이, 밀도 ρ 가 커지면 압력 손실 Δp 도 증가합니다.

그러나 배관 손실 헤드는, 거의 일정하며, 밀도 ρ 에 의존하지 않음을 알 수 있습니다.

밀도 ρ가 크면, 압력 손실 Δp도 커지지만, 원래 가지고 있던 운동 에너지와 위치 에너지도 커지기 때문에, 상쇄됩니다.

따라서 손실 에너지는, 밀도 ρ에 거의 의존하지 않는다는 것을 알 수 있습니다.

 

◆ 점도 μ [Pa・s]

점도 μ가 커지면, 레이놀즈 수 Re가 작아져, 관 마찰 계수 f 가 커집니다. 

따라서, 위 그림과 같이 점도 μ 가 커지면 압력 손실 Δp 가 증가합니다.

 

①  유속u가 적정치(1~3 m/s)인가

②  조활도 ϵ가 너무 크지 않은지의 2가지만은 확인해 둡시다!!

 

▣ 마무리 

 포인트

●배관의 압력 손실이란, 마찰 저항으로 인한 에너지 손실을 말합니다.

●압력 손실은, 패닝의 식(다루시 와이스 바흐의 식)으로 구할 수 있습니다.

●직관보다 글로브 밸브의 압력 손실이 더 큽니다.

●밸브의 종류에 따라 압력 손실이 크게 다릅니다.

 

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